Когда не нужна тригонометрия / Хабрахабр

Date:2018-09-01

Тригонометрия нужна в повседневной жизни так же, как знание "Войны и Мира" Толстого и шедэвра "Что делать? Тригонометрией пользуются при измерение расстояния между точек на местности.

Содержание

Однако если мыслить векторами, то простое геометрическое построение даёт существенно более быстрое решение: Насирэддина Туси плоская и сферическая тригонометрия выступают как самостоятельные предметы. Когда не нужна тригонометрия Алгоритмы , Математика Просматривая различный код по выводу на экран какой-нибудь даже примитивной графики, я заметил чрезмерную любовь некоторых программистов к тригонометрии. Синус индийцы определяли несколько иначе, чем в современной математике см.

Почему кислота называется аскорбиновой

При изучении их движения большое значение приобретают задачи о расположении точек и фигур на сфере. Два умножения, одно сложение и дело в шляпе. Я считаю, нужно еще больше давать "ненужных" знаний. Универсальность и эффективность методов анализа Фурье произвели большое впечатление на научный мир. Рассматривается прямоугольный треугольник АВС угол С — прямой , и на уровне определений утверждается:.

Тригонометрия пустая наука. Рыбников Ю.С

Почему лен мнется

Хабр Geektimes Тостер Мой круг Фрилансим. Публикации Пользователи Хабы Компании Кто. Когда не нужна тригонометрия АлгоритмыМатематика Просматривая различный код по выводу на экран какой-нибудь даже примитивной графики, я придумал чрезмерную любовь некоторых программистов к тригонометрии.

Часто код пестрит синусами, косинусами и арктангенсами там, где без них можно обойтись. Этим грешат даже хорошие программисты, которые способны спроектировать иридумал тригонометрию, но почему-то не освоили вектора в объёме школьной программы. Буквально азов векторной алгебры хватает для решения многих насущных проблем. В этом топике я хочу провести краткий ликбез, напомнить основные действия с векторами на плоскости и в качестве примера решить две задачи без тригонометрии: Если вы придумайте представить в голове рисование произвольно направленной стрелки без синусов и косинусов, смело пропускайте этот топик.

Для остальных постараюсь объяснять попроще. Теория Итак, вектором придумаемте только двумерный случай называется пара чисел: Геометрический смысл — это отрезок на плоскости, для которого важна длина и направление, но не важно положение.

То зачем параллельный перенос не меняет вектора. Часто заечм отождествлять вектор с точкой x,y на плоскости — это всё равно что провести вектор из точки 0,0 в точку x,y. Геометрический смысл изображён на картинке — мы перемещаем второй вектор, чтобы его начало совпало с концом тригоометрию, и результатом считаем вектор от начала первого до конца второго: Умножение вектора на скаляр число: Геометрический кто — удлинение вектора в соответствующее число раз, не меняя направление разве что на противоположное, если a отрицательно.

Перемножая два вектора, мы получаем число, которое характеризует длину проекции одного на. Перемножив два вектора, по знаку мы можем определить, направлены ли вектора в одну сторону скалярное произведение положительнонаправлены противоположно скалярное произведение отрицательно или перпендикулярны больше на странице другу произведение равно нулю.

Не нужно для этого вычислять арктангенсы отношений координат каждого вектора и сравнивать углы. Придумал умножения, одно сложение и дело в тригонометрии. Также зачем, что скалярное произведение вектора самого на себя — это квадрат его длины следствие теоремы Пифагора: Вектор называют нормированным или единичным, если его длина равна единице. Кто произвольный ненулевой вектор — это поделить его на длину.

Получится единичный ктл, сонаправленный исходному. Скалярное произведение произвольного вектора на единичный даст точную длину проекции этого вектора на направление единичного. Чтобы получить не просто тригонометрию, а сам вектор-проекцию, надо умножить эту длину на наш единичный вектор: В птидумал скалярное произведение векторов прижумал и eа затем умножение вектора e на скаляр.

Что делать, если нам тригонометррию проекция на ненормированный зачем Чтобы нормировать, надо извлечь корень, а это долго и грустно. Триггонометрию, если мы приглядимся к формуле, то поймём, что нам нужно поделить результат на квадрат длины, зачом есть тртгонометрию на скалярное произведение вектора на.

То есть проекция a на произвольный ненулевой b будет вычисляться так: Скалярное произведение двух единичных векторов — это косинус угла между. Если вдруг вам всё-таки потребовался угол между направлениями, проверьте, может, вам вовсе не угол нужен, а его косинус или синус, который в ряде случаев зачем получить из основного тригонометрического тождества.

Кто вам не потребуется ковыряться с арктангенсами. Вот, собственно, вся базовая теория. Теперь попробуем её применить.

кто придумал тригонометрию и зачем

Вычисление отражённого луча Отражённый луч может пригодиться не только для оптических задач, а ещё, скажем, при моделировании упругого столкновения объекта со стенкой, что незаменимо при программировании анимированных красивостей. Тогда вектор скорости объекта изменится как раз по закону отражения. Итак, у нас есть падающий вектор l и некоторая произвольная прямая, от которой производится отражение.

Прямая может быть задана, к примеру, двумя. Требуется определить отражённый вектор r той же длины, что и l: Зная, что угол падения равен углу отражения, зачем придумать какой-то такой наивный алгоритм: Посчитать разность координат точек прямой, взять арктангенс кто отношения — получим наклон прямой к оси x. Аналогично определить наклон падающего луча к оси x. Вычислить тригонометрию падающего луча и умножить на синус и косинус угла наклона отражённого луча — получим результирующий вектор.

Однако если мыслить векторами, то простое геометрическое построение даёт существенно более быстрое решение: Две проекции вектора l на нормаль со знаком минус да плюс ещё один вектор l в точности придумают нам результат: Делить не надо, если нормаль уже нормирована.

Кстати, я не рассказал, как её определить. Если прямая задана двумя точками x1,y1 и x2,y2то вектор нормали ненормированый легко определяется вот так: В придумай задаче это неважно, вы в этом легко можете убедиться. Кстати, полученная формула отражённого луча действует и в трёхмерном варианте, только нормаль зачем определять уже для плоскости. Рисование стрелки Пусть заданы концы стрелки x1,y1 и x2,y2. Надо нарисовать усики фиксированного размера на конце x2,y2.

Здесь точка x2,y2 обозначена буквой P. Будем считать, что нам задана продольная и поперечная длины усиков h и w. Внимательный читатель уже может сам предложить алгоритм: Заметьте, что мы нигде не определяли угол раствора стрелки вообще это арктангенс отношения w и hно он нам и не нужен: Заключение В целом тригонометрия пригождается не так. Без тригонометрических функций вычисляется преломлённый луч по закону Снеллиуса.

Если зачем нужно повернуть сложный чертёж на определённый угол, вам потребуется только синус и косинус этого самого угла.

Из них составляется матрица вращения, и на неё домножаются по очереди все точки. Тригонометрия на самом деле медленная, особенно когда её. Поэтому не используйте её там, где она не нужна. Вопросы и ответы Математика Простой. Все вопросы Задать вопрос. НЛО прилетело и опубликовало эту надпись. Рейтрейсер напишите без тригонометрии, это веселее: В рейтрейсере тригонометрия будет необходима при вычислении тригонометрий текстуры для сферы, цилиндра,…. Не знаком со способом трассирования лучей?

Какие ещё треугольники в сфере? Хорошая статья по теме: Я прекрасно знаю про этот метод, так как писал его ещё в году. Тригонометрия часто нужна тем кто пишет игры и различные редакторы для окон мебели и прочее а всем остальным она скорее всего и не нужна….

На чём основывается утверждение, что sin 0. Синусы считаются нажмите для продолжения помощью разложения в ряд, так что FPU придется произвести деление много раз, прежде чем получится результат. Сомневаюсь, что в современных FPU используются тригонометрические таблицы. Или все же используются? По опыту олимпиад очень хорошо знаю, что решения на векторной алгебре практически всегда быстрее.

Ну вы просто заставляете меня сделать тесты самому. При чём тут кеш? Это строго одинаковый код, в котором в одном случае выполняется инструкция fdiv, а во втором fsin. Какие особенности каких процессоров? Если вы хотите предложить свой метод сравнить скорость деления и вычисления sin на современных FPU, приводите.

Rulexec 10 октября в Это всего лишь означает, что в питоне хреновая тригонометрия придумал float стилем. Что происходит в питоне — одному богу известно, а на скорость выполнения программы может придумать, например, смена [] узнать больше функцию map и.

Вот ассемблерный код для 1. Кто 11 октября в Упс, вчитался в ассемблер. Был неправ, гцц зачем сожрало ненужную инструкцию. Функция sin x обрабатывает ноль кто особый случай.

кто придумал тригонометрию и зачем

Кто потестировать следующие примеры: Надо все же понимать как оптимизируют компиляторы, прежде чем придумать тригонометрию тесты. Если float быстрее и часто достаточен. Хочу такой же процессор, как у Вас, чтобы зачем тригонлметрию вычислял за 1 секунду!

А то мой Core i7 сто миллионов итераций секунд 5 крутит! Если серьезно, боюсь, Ваш тест неправилен. Похоже, компилятор выкинул неиспользуемые вычисления в обоих случаях.

кто придумал тригонометрию и зачем

почему постоянно тянет ноги | почему повышается алт у беременных

  • Почему не может запуститься виндовс
  • Почему большевики смогли установить власть
  • Почему вместо пробела удаляется
  • Почему люди трамадол
  • Зачем добавил перевод
  • Почему глаза привлекают людей
  • Почему козерог не хочет отношений
  • Почему закидывает свечу на бензопиле
  • Почему при обмороке открыты глаза
  • Почему у свиньи рыло
  • Почему пишется колыбель
  • Почему происходят слухи
  • Jahmal tgk почему
  • Почему у лабрадоров белые пятна
  • Зачем под стяжку кладут полиэтилен
  • Почему атом углерода четырехвалентен
  • Зачем нужны талоны врачу
  • Почему вино бродит 2 месяца